數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級-必修3-變量間的相關(guān)關(guān)系

課文原文（無）

教學(xué)準備

教學(xué)目標

1、知識與技能：
（1）了解變量之間的相關(guān)關(guān)系。
（2）會區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系。
（3）會舉例說明現(xiàn)實生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。
（4）讓學(xué)生了解產(chǎn)生變量之間的相關(guān)關(guān)系是由許多不確定的隨機因素的影響。
2、過程與方法：
（1）通過復(fù)習(xí)變量之間的函數(shù)關(guān)系引出變量相關(guān)關(guān)系，有熟悉到生疏的過程便于學(xué)生理解。
（2）通過對變量之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解從總的變化趨勢來看變量之間存在某種關(guān)系，但這種關(guān)系又不能用確定的函數(shù)關(guān)系精確表達出來，也讓學(xué)生了解變量之間的不確定性關(guān)系是很普遍的，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的辨證唯物主義觀點，感受自然的辯證法。
（3）通過對本課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會，關(guān)注生活，進一步學(xué)會觀察、比較、歸納、分析等一般方法的運用。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
（1）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的例子，使學(xué)生由能直接找出變量之間的函數(shù)關(guān)系引出到無法直接找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，即變量之間的相關(guān)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
（2）通過引導(dǎo)學(xué)生感受生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)會查找資料，收取信息，學(xué)會用統(tǒng)計知識對實際問題進行數(shù)學(xué)分析。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：
1、變量之間的相關(guān)關(guān)系。
2、會區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系。
3、會舉例說明現(xiàn)實生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。
教學(xué)難點：
1、對變量之間的相關(guān)關(guān)系的理解。
2、變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別。

教學(xué)過程

一、情景設(shè)置

問題1：將汽油以均勻的速度注入桶里，注入的時間t與注入的油量y的關(guān)系如下表：

從表里數(shù)據(jù)得出油量y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：（）

問題2、甲、乙兩地相距150千米，某人騎車從甲地到乙地，則他的速度v（千米/時）和時間t（小時）的函數(shù)大致圖象是怎樣的？

問題3、小麥的產(chǎn)量y千克每畝與施肥量x千克每畝之間的關(guān)系如下表：

從表里數(shù)據(jù)能得出小麥的產(chǎn)量y與施肥量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

提問學(xué)生以下三個問題。

問題1：因為是以均勻的速度注入桶里，所以注入的油量y與注入的時間t成正比例關(guān)系，由數(shù)據(jù)表格知，注入的油量y與注入的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式。（實際問題，因此自變量的取值范圍應(yīng)該有意義）

問題2：路程一定，所以走完全程所用的時間t與速度v成反比例關(guān)系所以其函數(shù)圖象是反例函數(shù)圖象。

問題3：問題1、2中的變量間的函數(shù)關(guān)系是確定的。在我們的現(xiàn)實生活中，兩個變量之間存在確定性的關(guān)系是極少的，而兩個變量之間存在不確定性的關(guān)系是很普遍的。從表格里我們很容易發(fā)現(xiàn)施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因素，小麥的產(chǎn)量還受土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多因素影響，這時兩個變量之間就不是確定性的函數(shù)關(guān)系，那么這兩個變量之間究竟是什么關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題——變量之間的相關(guān)關(guān)系。

二、新知探究

函數(shù)關(guān)系：當自變量一定時，因變量的取值也是確定的。

當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，其變量具有隨機性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。

提問：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點？

相同點：均是指兩個變量的關(guān)系

不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。

表現(xiàn)在問題3中即小麥的產(chǎn)量是在土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多變量共同作用下的結(jié)果，本節(jié)課只研究其中兩個主要變量之間的相關(guān)關(guān)系。我們只能得出經(jīng)驗性的結(jié)論，施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高，但是經(jīng)驗再豐富，也容易犯經(jīng)驗性的錯誤，施肥量過大，反而容易造成糧食的減產(chǎn)?，F(xiàn)在大家看一個例子：

某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗和物理測驗中，學(xué)號1到20的學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/p>

從表里數(shù)據(jù)你能得出什么樣的經(jīng)驗性結(jié)論呢？

數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)物理成績好，反之，數(shù)學(xué)成績差的同學(xué)物理成績就差，但除此之外還存在其他影響物理成績的因素，例如是否喜歡物理，用在物理上的時間等等。當我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對物理成績的影響時，即考慮的就是這兩者之間的相關(guān)關(guān)系。

三、即時體驗

問題1：調(diào)查一下本組成員的視力與各自的學(xué)習(xí)成績關(guān)系。

問題2：調(diào)查一下本組成員的身高與各自的體重之間的關(guān)系。

讓各組的同學(xué)共同探究一下，然后將結(jié)果宣布一下。

問題1：通過對本組所有的成員的調(diào)查，我們得到的結(jié)論是：學(xué)習(xí)成績好的視力都不太好，都配了近視眼鏡。但是，這個結(jié)論對全班來說就不一定成立，人的視力還與用眼衛(wèi)生習(xí)慣、遺傳因素等密切關(guān)系。

問題2：身材高的同學(xué)的體重一般來說都比較重要，但是，人的體重還與飲食習(xí)慣、遺傳因素等有密切關(guān)系。

四、歸納提升

引導(dǎo)學(xué)生歸納本課時的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流成果，教師幫助完善。

1、理解變量之間的相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系。

2、變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別。

3、學(xué)會全面考察現(xiàn)實生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。

五、課后延續(xù)