初中數(shù)學解難：活用數(shù)學公式，巧學因式分解 6法教你成數(shù)學達人

因式分解是初中數(shù)學中的一個重要知識點，因式分解是初中數(shù)學中的一類恒等變形，與代數(shù)式的求值、整式乘除及分式等內容彼此聯(lián)系，密不可分。

乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用。活用這些公式，可以使因式分解變得簡單有趣。下面小編就分享一下這一方法的具體運用技巧。

【技巧一】巧用乘法公式的變形求式子的值

例1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值．

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技巧二】巧用乘法公式進行簡便運算

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【技巧三】巧用乘法公式解決整除問題

例4．對任意正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍數(shù)？為什么？

解：對任意正整數(shù)n，整式(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)是10的倍數(shù)，理由如下：(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)．

∵對任意正整數(shù)n，10(n2－1)是10的倍數(shù)，

∴(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)·(3＋n)是10的倍數(shù)．

【技巧四】應用乘法公式巧定個位數(shù)字

例5．試求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1的個位數(shù)字．

解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1

＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1

＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616.

因此個位數(shù)字是6。

【技巧五】巧用乘法公式解決復雜問題(換元法)

【技巧六】巧用乘法公式解決實際問題（分類討論思想）

例7．王老師在一次團體操隊列隊形設計中，先讓全體隊員排成一方陣(行與列的人數(shù)一樣多的隊形，且總人數(shù)不少于25人)，人數(shù)正好夠用，然后再進行各種隊形變化，其中一個隊形需分為5人一組，手執(zhí)彩帶變換圖形，在討論分組方案時，有人說現(xiàn)在的隊員人數(shù)按5人一組分將多出3人，你說這可能嗎？

解：總人數(shù)可能為(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n為正整數(shù))21cnjy.com

(5n)2＝5n·5n；

(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；

(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；

(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；

(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.

由此可見，無論哪一種情況總人數(shù)按每組5人分，要么不多出人數(shù)，要么多出的人數(shù)只可能是1人或4人，不可能是3人．

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