【連載】物理：人教版-高中 必修2-宇宙航行 教學設計 教案

一、宇宙航行

1.基本知識

（1）牛頓的“衛(wèi)星設想”

如圖所示，當物體的初速度足夠大時，它將會圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆繞地球轉動的人造衛(wèi)星．

（2）原理

一般情況下可認為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由地球對它的萬有引力提供，

（3）宇宙速度

（4）夢想成真

1957年10月，蘇聯成功發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星；

1969年7月，美國“阿波羅11號”登上月球；

2003年10月15日，我國航天員楊利偉踏入太空．

2．思考判斷

（1）繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星的速度可以是10 km/s.(×)

（2）在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度是7.9 km/s.(√)

（3）要發(fā)射一顆月球人造衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應大于16.7 km/s.(×)

探究交流

我國于2011年10月發(fā)射的火星探測器“螢火一號”．試問這個探測器應大約以多大的速度從地球上發(fā)射

【提示】　火星探測器繞火星運動，脫離了地球的束縛，但沒有掙脫太陽的束縛，因此它的發(fā)射速度應在第二宇宙速度與第三宇宙速度之間，即11.2 km/s＜v＜16.7 km/s.

二、第一宇宙速度的理解與計算

【問題導思】

1．第一宇宙速度有哪些意義？

2．如何計算第一宇宙速度？

3．第一宇宙速度與環(huán)繞速度、發(fā)射速度有什么聯系？

1．第一宇宙速度的定義

又叫環(huán)繞速度，是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，v＝7.9 km/s.

2．第一宇宙速度的計算

設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度為v：

3．第一宇宙速度的推廣

由第一宇宙速度的兩種表達式可以看出，第一宇宙速度之值由中心星體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應以式中G為萬有引力常量，M為中心星球的質量，g為中心星球表面的重力加速度，r為中心星球的半徑．

誤區(qū)警示

第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度．衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大，貼近地球表面的衛(wèi)星(近地衛(wèi)星)的發(fā)射速度最小，其運行速度即第一宇宙速度．

例：某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經時間t物體以速率v落回手中，已知該星球的半徑為R，求這個星球上的第一宇宙速度．

方法總結：天體環(huán)繞速度的計算方法

對于任何天體，計算其環(huán)繞速度時，都是根據萬有引力提供向心力的思路，衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，由牛頓第二定律列式計算．

1．如果知道天體的質量和半徑，可直接列式計算．

2．如果不知道天體的質量和半徑的具體大小，但知道該天體與地球的質量、半徑關系，可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達式，用比例法進行計算．

三、衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系

【問題導思】

1．衛(wèi)星繞地球的運動通常認為是什么運動？

2．如何求v、ω、T、a與r的關系？

3．衛(wèi)星的線速度與衛(wèi)星的發(fā)射速度相同嗎？

為了研究問題的方便，通常認為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供．

衛(wèi)星的線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關系與推導如下：

由上表可以看出：衛(wèi)星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越?。?/p>

誤區(qū)警示

1．在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關系問題時，常用公式“gR2＝GM”來替換出地球的質量M會使問題解決起來更方便．

2．人造地球衛(wèi)星發(fā)射得越高，需要的發(fā)射速度越大，但衛(wèi)星最后穩(wěn)定在繞地球運動的圓形軌道上時的速度越?。?/p>

例：如圖所示為在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C，下列說法正確的是(　　)

A．根據v＝，可知三顆衛(wèi)星的線速度vA＜vB＜vC

B．根據萬有引力定律，可知三顆衛(wèi)星受到的萬有引力FA＞FB＞FC

C．三顆衛(wèi)星的向心加速度aA＞aB＞aC

D．三顆衛(wèi)星運行的角速度ωA＜ωB＜ω

【答案】　C

四、衛(wèi)星軌道與同步衛(wèi)星

【問題導思】

1．人造地球衛(wèi)星的軌道有什么特點？

2．人造地球衛(wèi)星的軌道圓心一定是地心嗎？

3．地球同步衛(wèi)星有哪些特點？

1．人造地球衛(wèi)星的軌道

人造衛(wèi)星的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道．

（1）橢圓軌道：地心位于橢圓的一個焦點上．

（2）圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，由于萬有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內繞地球做勻速圓周運動．

總之，地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，但軌道平面一定過地心．當軌道平面與赤道平面重合時，稱為赤道軌道；當軌道平面與赤道平面垂直時，即通過極點，稱為極地軌道，如圖所示．

2．地球同步衛(wèi)星

（1）定義：相對于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星．

（2）六個“一定”．

①同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向一致．

②同步衛(wèi)星的運轉周期與地球自轉周期相同，T＝24 h.

③同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉的角速度．

④同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．

⑤同步衛(wèi)星的高度固定不變．

特別提醒

由于衛(wèi)星在軌道上運動時，它受到的萬有引力全部提供給了向心力，產生了向心加速度，因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上的任何物體都處于完全失重狀態(tài)．

例：已知某行星的半徑為R，以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星運動的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為v，求同步衛(wèi)星距行星表面高度為多少．

規(guī)律總結：同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉物體的比較

1．近地衛(wèi)星是軌道半徑近似等于地球半徑的衛(wèi)星，衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供．同步衛(wèi)星是在赤道平面內，定點在某一特定高度的衛(wèi)星，其做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供．在赤道上隨地球自轉做勻速圓周運動的物體是地球的一部分，它不是地球的衛(wèi)星，充當向心力的是物體所受的萬有引力與重力之差．

2．近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點是衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供；同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉的物體的共同點是具有相同的角速度．當比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動規(guī)律時，往往借助同步衛(wèi)星這一紐帶，這樣會使問題迎刃而解．

五、衛(wèi)星、飛船的變軌問題

例：如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是(　　)

A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度

D．衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

【答案】　D

規(guī)律總結：衛(wèi)星變軌問題的處理技巧

1．當衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由

由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小．當由于某原因速度v突然改變時，若速度v突然減小，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則

衛(wèi)星將做離心運動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動．

2．衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度也相同．