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【連載】數(shù)學：人教版-初中7年級上-有理數(shù)的乘方（第一課時） 教學設計 教案
教學準備教學目標知識與技能： 教學重難點教學重點 教學過程1 問題引入問題一：某種細胞每經(jīng)過30分鐘便由1個分裂成2個。經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？ 問題二：你會算正方形的面積和正方體的體積嗎？ 【教師說明】提出以上兩個問題，總結同學們的回答。說明乘方運算在實際生活和生產(chǎn)中應用非常廣泛。像細胞分裂經(jīng)過1個小時，分裂2次，細胞個數(shù)為2×2個，經(jīng)過1.5個小時 分裂3次，細胞個數(shù)為2×2×2個，那么經(jīng)過3小時，4小時呢？正方體的表面積計算公式S = a×a簡單記作 【板書】1.5有理數(shù)乘方 第一課時 2 乘方概念引入【板書】求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。 【教師說明】 例如94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94 讀作9的4次方，或9的4次冪。 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫。 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 3 鞏固練習練習1 （1）23中底數(shù)是 2 ，指數(shù)是 3 。 （2）在 （ - （3）在8中底數(shù)是 8 ，指數(shù)是 1 。 練習2 計算 (1) (-4)3 =－64 (2)(-2)4 =16 練習3 比較23、32與2×3的大小。32 >23 >2×3 【教師說明】 因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算進行有理數(shù)的乘方運算，（1）22表示2 4 交流討論1.計算(1)102,103,104 (2)(-10)2,(-10)3,(-10)4，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 【教師說明】 底數(shù)為10的冪的規(guī)律：102等于1后面加2個0，即100；103等于1后面加3個0……；10n等于1后面加n個0. 2. 計算 (1)12,13,14 (2)(-1)2,(-1)3,(-1)4，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 【教師說明】 1的任何次冪都等于1；－1的奇次冪都等于－1；－1的偶次冪都等于1. 當指數(shù)為偶數(shù)時，負數(shù)的冪是正數(shù),當指數(shù)為奇數(shù)時，負數(shù)的冪是負數(shù)。 【板書】 有理數(shù)的乘方法則： 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。 1的任何次冪都是1，–1的奇次冪是–1， –1的偶次冪是1。 3. 一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)可能是幾？一個數(shù)的平方可能是零嗎？ 【教師說明】 一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)可能是4和-4,一個數(shù)的平方可能是零,這個數(shù)就是0。 4. 什么數(shù)的平方等于它本身？什么數(shù)的立方等于它本身？ 【教師說明】 1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？ 5 鞏固練習計算 （-2）2+（-3） 【教師說明】 1.有乘方運算,先計算乘方,再乘除后加減; 2.同級運算,從左到右計算; 3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。 課后小結1．求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a2 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 乘方的讀法： 讀作a的n次方，看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。 2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）零的正整數(shù)次冪都是零 3.乘方與加、減、乘、除的混合運算，運算順序是：先乘方，再乘除，最后加減。 課后習題1 .下列的結論中，正確的是 （ A ） A、一個數(shù)的平方不可能是負數(shù) B、一個數(shù)的平方一定是正數(shù) C、一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值 D、一個數(shù)的平方大于這個數(shù) 2. （n為正整數(shù)）表示的數(shù)是 （B ） A、10個n相乘的積 B、 n 個10相乘的積 C、1后面有（n-1）個零 D、1后面有（n+1）個零 3.若 4. 1米長的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多長？ 5.有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1毫米。 （1）對折2次后，厚度為多少毫米？0.4mm （2）對折20次后，厚度為多少毫米？有多少層樓高？（假設1層樓高3米） 板書1.5有理數(shù)乘方 1.乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a2 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 2.有理數(shù)乘方符號法則: （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）零的正整數(shù)次冪都是零 3.有理數(shù)混合運算順序：乘方與加、減、乘、除的混合運算，運算順序是：先乘方，再乘除，最后加減。
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