【連載】物理：人教版-高中-必修1-勻變速直線運動的研究 /2 勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系 教學設計 教案

一、勻變速直線運動

1.基本知識

（1）定義：沿著一條直線運動，且加速度不變的運動．

（2）分類

①勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加的直線運動．

②勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小的直線運動．

（3）圖象：勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線．

2．思考判斷

（1）勻變速直線運動是速度均勻變化的直線運動．(√)

（2）物體的加速度為負值時，不可能是勻加速直線運動．(×)

（3）加速度不變的運動一定是勻變速直線運動．(×)

探究交流

某物體的速度—時間圖象如圖所示，試說明物體做什么運動？

【提示】由于物體的v－t圖象是一條傾斜直線，首先確定該物體做勻變速直線運動；又由于它的速度逐漸增大，所以說物體的運動性質(zhì)為勻加速直線運動．

二、速度與時間的關(guān)系式

1.基本知識

（1）速度公式：v＝v0＋at.

（2）對公式的理解：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v，就等于物體在開始時刻的速度v0，再加上在整個過程中速度的變化量at.

2．思考判斷

（1）公式v＝v0＋at僅適用于勻加速直線運動．(×)

（2）速度隨時間不斷增加的運動叫做勻加速直線運動．(×)

（3）速度隨時間均勻減小的直線運動，叫做勻減速直線運動．(√)

探究交流

試根據(jù)勻變速直線運動的特點，分別通過v－t圖象和加速度的定義式推導出速度v和時間t關(guān)系的數(shù)學表達式．

【提示】

（1）圖象推導：

由圖可知末速度大小由初速度v0和t時間內(nèi)增加的部分at組成，故v＝v0＋at.

（2）加速度定義式推導：

由得：v＝v0＋at.

三、對速度－時間圖象的理解

【問題導思】　

1．上節(jié)課“探究小車的速度與時間的變化關(guān)系”中所畫出的v－t圖象是什么形狀？圖象的物理意義是什么？

2. v－t圖線的傾斜程度具有什么含義？

3．速度圖象中的縱截距和橫截距代表什么意義？

1．勻速直線運動的v－t圖象

一條平行于時間軸的直線．從圖象中可以直接讀出速度的大小和方向．

2．勻變速直線運動的v－t圖象

如圖所示，勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線．

（1）直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運動的圖象．

（2）直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運動的圖象．

（3）直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后均勻增加，由于加速度不變，整個運動過程也是勻變速直線運動．

3．v－t圖象應用

誤區(qū)警示：v－t圖象的兩點說明

1．只能描述直線運動，無法描述曲線運動．

2．v－t圖象描述的是物體的速度隨時間的運動規(guī)律，并不表示物體的運動軌跡．

例：如圖所示為某質(zhì)點的v－t圖象，則下列說法中正確的是(　　)

A．在0～6s內(nèi)，質(zhì)點做勻變速直線運動

B．在6 s～10s內(nèi)，質(zhì)點處于靜止狀態(tài)

C．在4s末，質(zhì)點向相反方向運動

D．在t＝12s末，質(zhì)點的加速度為－1m/s2

【審題指導】　解答該題主要是觀察圖線，通過圖線的特點得出有關(guān)結(jié)論，觀察圖線時，需要注意：

（1）速度的正、負問題．

（2）速度的大小變化趨勢．

（3）圖線斜率大小問題．

（4）圖線斜率的正負問題．

【答案】　D

規(guī)律總結(jié)：v－t圖象的意義

1．可求出物體在任一時刻的速度和物體達到某一速度所需要的時間．

2．圖線的斜率等于物體的加速度．

3．圖線在時間軸的上方表示物體向正方向運動，在時間軸的下方表示物體向負方向運動．

4．可判斷物體的運動性質(zhì)：在v－t圖象中，傾斜直線表示物體做勻變速直線運動；平行于時間軸的直線表示物體做勻速直線運動；和時間軸重合的直線表示物體靜止．

四、速度時間關(guān)系式的應用

【問題導思】　

1．汽車從靜止勻加速運動，經(jīng)時間t后的速度怎么求出？需要知道什么物理量？

2．速度公式v＝v0＋at中各量的含義是什么？它們是矢量還是標量？

3．速度公式的適用條件是什么？應用其解題時應注意什么問題？

1．適用條件

公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動．

2．公式中各量的含義

（1）v0為開始時刻物體的瞬時速度，稱為初速度，v為經(jīng)時間t后物體的瞬時速度，稱為末速度．

（2）a為物體的加速度，為恒量，表明速度均勻變化，即相等時間內(nèi)速度的變化量相等．

3．矢量性

（1）公式中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，一般取v0的方向為正方向，a、v與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值．對計算結(jié)果中的正、負，應根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明，如v>0，表明末速度與初速度v0同向；若a<0，表明加速度與v0反向．

（2）a與v0同向時物體做勻加速直線運動，a與v0反向時物體做勻減速直線運動．

誤區(qū)警示

速度公式v＝v0＋at雖然是加速度定義式的變形，但兩式的適用條件是不同的：

1．v＝v0＋at僅適用于勻變速直線運動．

2．可適用于任意的運動，包括直線運動和曲線運動．

例：在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方有危險立即剎車，剎車時加速度大小為6m/s2，求：

（1）剎車后3s末汽車的速度大小；

（2）剎車后6s末汽車的速度大?。?/p>

【審題指導】解答該題應把握以下兩點：

（1）剎車時為減速運動．

（2）計算結(jié)果是否符合實際．

【答案】?。?）12 m/s　（2）0

規(guī)律總結(jié)：求解汽車剎車問題時應注意的問題

汽車剎車、飛機著陸、火車進站等實際減速運動，由于它們在速度減小為零后不再返回，此后它們就一直停留在某位置不動，故計算它們的速度時切不可盲目將所給時間代入速度公式．若所給時間小于剎車用時，則可將所給時間代入速度公式求解，若所給時間大于或等于剎車用時，則它們在所給時間速度為零．

五、加速度變化的v－t圖象

例：試說明如圖所示的圖象中物體的運動情況．

【答案】圖甲中，物體運動的加速度越來越大，速度越來越大，表示物體做加速度越來越大的變加速直線運動．

圖乙中，物體運動的加速度越來越小，最后為0，速度越來越大，最后不變，表示物體做加速度越來越小的變加速直線運動，直到加速度為0，做勻速直線運動．

圖丙中，物體運動的加速度越來越大，速度越來越小，最后為0，表示物體做加速度越來越大的變減速直線運動，直到速度減為0.

圖丁中，物體運動的加速度越來越小，速度越來越小，表示物體做加速度越來越小的變減速直線運動．

規(guī)律總結(jié)：根據(jù)v－t圖象判斷加速度的變化

圖甲中，速度v隨時間t的延長而增大，在時間軸上取兩段相等的時間間隔Δt，對應的速度變化量Δv不同，而且Δv2>Δv1，所以物體做的不是勻加速直線運動．當Δt→0時，a＝Δt/Δv表示Δt內(nèi)任一時刻的瞬時加速度，此時a應為該時刻曲線切線的斜率．即v－t圖象為曲線時，曲線上面某點的切線斜率等于該時刻物體的加速度．對甲圖，隨時間t的延長，切線斜率變大，即物體做加速度變大的加速運動．

同理可得，圖乙中的物體做加速度逐漸減小的變加速直線運動．

本節(jié)重點學習了對勻變速直線運動的理解和對公式v＝vo+at的掌握．對于勻變速直線運動的理解強調(diào)以下幾點：

1．任意相等的時間內(nèi)速度的增量相同，這里包括大小方向，而不是速度相等．

2．從速度一時間圖象上來理解速度與時間的關(guān)系式：v＝vo+at，t時刻的末速度v是在初速度v0的基礎(chǔ)上，加上速度變化量△v＝at得到．

3．對這個運動中，質(zhì)點的加速度大小方向不變，但不能說a與△v成正比、與△t成反比，a決定于△v 和△t 的比值．

4．a(chǎn)＝△v/△t 而不是a＝v/t , a＝△v/△t =（vt-v0）/△t即v＝vo+at，要明確各狀態(tài)的速度，不能混淆．

5．公式中v、vo、a都是矢量，必須注意其方向．

§2.2勻速直線運動的速度和時間的關(guān)系

1.勻變速直線運動

2.速度一時間圖象

3.速度與時間的關(guān)系式v＝v0+at   

4.初速度vo再加上速度的變化量at就得到t時刻物體的末速度