數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級 選修1-1-拋物線 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

一、知識回顧:

1. 拋物線的定義.

2. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.

3. 練習(xí):

二、課堂新授:

例1. 點(diǎn)M與點(diǎn)F ( 4, 0 )的距離比它到直線l: x +5 = 0的距離小1, 求點(diǎn)M的軌跡方程.

解: 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ( x, y ). 由已知條件可知, 點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x +4 = 0的距離. 根據(jù)拋物線的定義, 點(diǎn)M的軌跡是以F ( 4, 0 )為焦點(diǎn)的拋物線.

方法3: 設(shè)A (x1, y1)、B (x2, y2), 由拋物線定義可知 |AF| = x1 + 1,   |BF| = x2 + 1,

∴ |AB| = |AF| + |BF| = x1 + x2 + 2 = 6 + 2 = 8 .

例1. 求證: 以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

證法1: 設(shè)拋物線方程為y2 = 2px   ( p>0 ), 其焦點(diǎn)為F, 準(zhǔn)線為l, AB是它的一條焦點(diǎn)弦. 弦AB的中點(diǎn)為M,   點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為A (x1, y1)、B (x2, y2)、M (x 0, y0), 則

三、課堂練習(xí):

   已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上, 拋物線上的點(diǎn)M (－3, m )到焦點(diǎn)的距離等于5, 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值.        (m = ±2.)

四、課堂小結(jié):

1. 拋物線定義的運(yùn)用;

2. 求拋物線弦長的方法和有關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦問題的求解方法.

五、作業(yè):

      P119   習(xí)題8.5   3.   4.   6.   7.