數(shù)學：人教版-高中1年級 選修1-1-橢圓 教學設計 教案

一、 知識回顧：

復習：橢圓的標準方程

下面我們將利用橢圓的標準方程（1）來研究橢圓的幾何性質(zhì)。

一、 橢圓的幾何性質(zhì)：

1. 范圍：

橢圓上點的坐標（x，y）滿足

于是知橢圓落在直線所圍成的矩形中。（如圖所示）

1. 對稱性：

⑴復習：如何判斷曲線的對稱性？

⑵指明：標準方程表示的橢圓關于x軸、y軸及原點都對稱；

原點是橢圓的對稱中心簡稱中心；

x軸、y軸叫橢圓的對稱軸。

非標準方程表示的橢圓的對稱軸不是坐標軸，橢圓的對稱軸不是坐標軸時，

橢圓的方程不是標準方程，但無論橢圓在什么位置，它都有互相垂直的兩

條坐標軸, 都有中心.

1. 頂點：

觀察：上圖中，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即

            |B1F1|= |B2F1|= |B1F2|= |B2F2|=a

在Rt△O B2F2中

|OF2|2=| B2F2|2- |OB2|2   ,即c2= a2 -b2

         4.離心率：

（1）定義：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率;

（2）范圍：因為a>c>0,所以0<e<1;

（3）說明：e的變化對橢圓的影響。(課本P98)

         三、例題講解：

四、 隨堂練習：課本P102第1、2題。

五、 課堂小結(jié)：橢圓的標準形式下的簡單幾何性質(zhì)。

六、課后作業(yè)：P103習題8.2   第1，2，3題