數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級(jí) 必修5-一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

課文原文（無(wú)）

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能
理解三個(gè)“二次”的關(guān)系，掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函數(shù)圖像探究一元二次不
等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；
情感態(tài)度與價(jià)值觀
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)
系的辯證思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次不等式的解法。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解三個(gè)二次之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

（一）課題導(dǎo)入

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用。

某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，比如說(shuō)在我們周圍現(xiàn)有兩家ISP公司電信和網(wǎng)通可供選擇。假如電信公司每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；網(wǎng)通公司的收費(fèi)原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）。

一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17小時(shí)，所以，不妨設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇電信公司的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇網(wǎng)通公司所需費(fèi)用？

分析問(wèn)題：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則電信公司收取的費(fèi)用為1.5x（元），網(wǎng)通公司收取的費(fèi)用為

出的問(wèn)題，所以我們可知當(dāng)一次上網(wǎng)在5個(gè)小時(shí)之內(nèi)（含5個(gè)小時(shí)）的時(shí)候，選擇電信比選擇網(wǎng)通費(fèi)用要少。當(dāng)超過(guò)5個(gè)小時(shí)的時(shí)候，選擇網(wǎng)通費(fèi)用較少。因此，我們可以結(jié)合平時(shí)的上網(wǎng)時(shí)間合理的來(lái)進(jìn)行選擇。

設(shè)計(jì)意圖：從一個(gè)特殊的不等式出發(fā)，通過(guò)圖像分析給出，一元二次不等式可以通過(guò)結(jié)合其所對(duì)的二次函數(shù)圖像來(lái)進(jìn)行求解。

（3）探究一般的一元二次不等式的解法

從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見(jiàn)，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以

下兩點(diǎn)：

小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：

（1）化標(biāo)準(zhǔn)：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；

（2）判Δ，求根：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根；

（3）下結(jié)論：注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種不同形式的題目，讓學(xué)生從各個(gè)面對(duì)一元二次不等式進(jìn)行進(jìn)一步了解，強(qiáng)調(diào)一些注意事項(xiàng)，讓學(xué)生規(guī)范操作。（在第三個(gè)不等式上可以進(jìn)行討論）。