數(shù)學：人教版-高中1年級 必修5-一元二次不等式及其解法 教學設計 教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

知識與技能
理解三個“二次”的關系，掌握圖像法解一元二次不等式；培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力。
過程與方法
經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖像探究一元二次不
等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；
情感態(tài)度與價值觀
激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)
系的辯證思想。

教學重難點

【教學重點】一元二次不等式的解法。
【教學難點】理解三個二次之間的關系。

教學過程

（一）課題導入

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務公司（ISP）的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用。

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，比如說在我們周圍現(xiàn)有兩家ISP公司電信和網(wǎng)通可供選擇。假如電信公司每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算）；網(wǎng)通公司的收費原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算）。

一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨設一次上網(wǎng)時間總小于17小時。那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇電信公司的上網(wǎng)費用小于或等于選擇網(wǎng)通公司所需費用？

分析問題：假設一次上網(wǎng)x小時，則電信公司收取的費用為1.5x（元），網(wǎng)通公司收取的費用為

出的問題，所以我們可知當一次上網(wǎng)在5個小時之內(nèi)（含5個小時）的時候，選擇電信比選擇網(wǎng)通費用要少。當超過5個小時的時候，選擇網(wǎng)通費用較少。因此，我們可以結(jié)合平時的上網(wǎng)時間合理的來進行選擇。

設計意圖：從一個特殊的不等式出發(fā)，通過圖像分析給出，一元二次不等式可以通過結(jié)合其所對的二次函數(shù)圖像來進行求解。

（3）探究一般的一元二次不等式的解法

從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以

下兩點：

小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：

（1）化標準：將不等式化成標準形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；

（2）判Δ，求根：計算判別式的值，若值為正，則求出相應方程的兩根；

（3）下結(jié)論：注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式     

設計意圖：通過三種不同形式的題目，讓學生從各個面對一元二次不等式進行進一步了解，強調(diào)一些注意事項，讓學生規(guī)范操作。（在第三個不等式上可以進行討論）。

設計意圖：結(jié)合函數(shù)定義域，拓寬學生知識面，列出式子讓學生黑板練習，檢驗教學效果。

（三）隨堂練習：課本第80的練習1。

（四）課時小結(jié)

今天我們學習了一元二次不等式及其解法，同學下去可以再多看看三個二次之間的關系，   結(jié)合函數(shù)圖像給出不等式的解集。同時要注意解決一元二次不等式的一些需要注意的地方；例如不等式的右邊為0、最高次的系數(shù)為正等等。

同時請同學們下去思考：我們剛才提到的很多個不等式的左邊實際上都可以進行因式分解，那么同學們又是否可以根據(jù)因式分解的結(jié)果來寫出所對不等式的解集呢？

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