數(shù)學：人教版-高中1年級-必修2-直線的交點坐標與距離公式 教學設計 教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

知識與技能：
1）直線和直線的交點
2）二元一次方程組的解
過程和方法：
1）學習兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。
2）掌握數(shù)形結合的學習法。
3）組成學習小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的直線系方程。
情態(tài)和價值：
1）通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi)的聯(lián)系。
2）能夠用辯證的觀點看問題。

教學重難點

教學重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。
教學難點：兩直線相交與二元一次方程的關系。

教學工具

投影儀等.

教學過程

一．情境設置，導入新課

用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學生觀察這兩直線的位置關系。

課堂設問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關系？

二．講授新課

1． 分析任務，分組討論，判斷兩直線的位置關系

已知兩直線   L1：A1x+B1y +C1=0,L2：   A2x+B2y+C2=0

    如何判斷這兩條直線的關系？

   教師引導學生先從點與直線的位置關系入手，看表一，并填空。

課堂設問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關系？

學生進行分組討論，教師引導學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關系？

（1）       若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2相交。

（2）       若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。

（3）       若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1與L2重合。

課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關系？

1． 例題講解，規(guī)范表示，解決問題

例題1：求下列兩直線交點坐標

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0                                                                                                       

解：解方程組                          

得 x=-2，y=2

所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2），如圖3。3。1。

教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。

同類練習：書本110頁第1，2題。

例2 判斷下列各對直線的位置關系。如果相交，求出交點坐標。

（1）       L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

（2）       L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

（3）       L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

        這道題可以作為練習以鞏固判斷兩直線位置關系。

一．啟發(fā)拓展，靈活應用。

課堂設問一。當l變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形

有何特點？求出圖形的交點坐標。

（1）       可以一用信息技術，當 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學生從直觀上得出結論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。

（2）       找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結論。

（3）       結論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點的直線的集合。

     例2已知a為實數(shù)，兩直線l1:：l2:：x相交于一點，求證交點不可能在第一象限及x軸上.

分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍.

四．小結：直線與直線的位置關系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應用。

五．練習及作業(yè)：

1． 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

2． 求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。

課后小結

1、理解直線與直線的位置關系，

2、會求兩直線的交點坐標，

3、能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應用。

課后習題

作業(yè)：

1． 光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

2． 求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。

板書

略

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