數(shù)學：人教版-高中1年級-必修2-空間幾何體的表面積與體積 教學設計 教案

課文原文（無）

教學準備

教學目標

１．知識與技能
⑴通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法：“分
割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學知識。
⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。
⑶培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。
２．過程與方法
通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式Ｖ＝4/3πR^3和面積公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。
３．情感與價值觀
　　通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

教學重難點

重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。
難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。

教學工具

投影儀等.

教學過程

一.   教學設計

（一）   創(chuàng)設情景

⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導學生進行思考。

⑵教師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。

（二）   探究新知

1．球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。

步驟：

第一步：分割

　如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

如圖：

得

第二步：求和

第三步：化為準確的和

　　當n→∞時， →0 （同學們討論得出）

所以  

得到定理：半徑是Ｒ的球的體積

練習：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

2．球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”方法推導。

思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？

     半徑為R的球的表面積為   Ｓ＝４πR2

     練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是           。 （答案50元）

（三）   典例分析

課本P27例4

（四）   鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為           ，表面積比為           。

                                             （答案：   ；　3 ：1）

⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。   （答案：2500πcm2）

（五）   課堂小結

   本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。

（六）   作業(yè)

  作業(yè)   P28   練習1、3   ，B（1）

課后小結

本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。

課后習題

作業(yè)   P28   練習1、3   ，B（1）

板書

略

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