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數(shù)學(xué)：人教版-高中1年級(jí)-函數(shù)及其表示教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間
的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí)．
2、過(guò)程與方法：
（1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；
3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)過(guò)程

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；

②無(wú)窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示．

（4）初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

解：略

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .

（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .

（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實(shí)際問(wèn)題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P22第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

（五）歸納小結(jié)

①?gòu)木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。

（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念

1、課本P28 習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本課練習(xí)題：

1.
把區(qū)間[a，b]（a＜b）n等分后，第i個(gè)小區(qū)間是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.
設(shè)“x為不小于0的實(shí)數(shù)”用區(qū)間可表示為（　?。?/p>
A.
（0，+∞）
B.
[0，+∞）
C.
（-∞，0）
D.
（-∞，0]
3.
不等式-8≤x＜15寫出區(qū)間形式是（　　）
A.
（15，-8）
B.
（-8，15]
C.
[-8，15）
D.
[-8，15]
4.
集合{x|x＞0且x≠2}用區(qū)間表示出來(lái) （　?。?/p>
A.
（0，2）
B.
（0，+∞）
C.
（0，2）∪（2，+∞）
D.
（2，+∞）
5.
設(shè)集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　?。?/p>
A.
（-4，3）
B.
（-4，2]
C.
（-∞，2]
D.
（-∞，3）
6.
集合{x|-1＜x≤3}用區(qū)間表示正確的是（　?。?/p>
A.
（-1，3）
B.
[-1，3）
C.
（-1，3]
D.
[-1，3]
7.
區(qū)間（-3，2]用集合表示為（　?。?/p>
A.
{-2，-1，0，1，2}
B.
{x|-3＜x＜2}
C.
{x|-3＜x≤2}
D.
{x|-3≤x≤2}

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